科学の回廊

番犬はシュレディンガーの猫を救えるか？

本稿は、観測問題やシュレディンガーの猫についての基礎的な知識がある読者を想定しています。

　量子力学における「観測」に関しては、説明が杜撰な啓蒙書が数多く出版されていることもあって、さまざまな誤解が付きまとっている。ここでは、各人が観測理論を正しく理解しているかどうかを確認するための試金石として、「番犬効果」についての簡単な解説を試みたい。
　「番犬効果」は「量子Zeno効果」とも呼ばれ、繰り返し観測を続けることによって、量子論的な系が、シュレディンガー方程式に従わずに一定の状態を保つ（ように見える）効果である。「番犬が見張っているために量子論的な遷移が生じない」あるいは「ゼノンのパラドクスと同様に、飛んでいるはずの矢が動かない」と理解されることから、その名が付けられている。
　ここでは、簡単なケースとして、|0〉と|1〉という２つの状態間を遷移する量子系を考える（具体的には、歳差運動で結びつけられたスピンのアップ／ダウン状態や、光ポンピングで遷移させられる超微細構造準位などを想定すればよい）。シュレディンガー方程式を解くと、時刻 t=0 で状態|0〉にあったシステムは、時間とともに、|0〉と|1〉の重ね合わせの状態に変化していく：
　　|ψ(t)〉= a(t)|0〉+ b(t)|1〉　…(S)
　　初期条件は、a(0)=1, b(0)=0 とする。
　ここで、系が|0〉と|1〉のどちらの状態にあるかを、T秒間にわたってΔt秒おきにN回連続して観測することを考える（T=NΔt）。観測によって |0〉であることが確かめられた場合は、その時刻から再び（位相因子を別にして）式(S)に従って時間変化することになる。
　　|a(Δt)|² = 1-p
　　|b(Δt)|² = p
と置くと、t=0 からN回連続して状態|0〉にあると観測される確率Pは、
　　P = (1-p)^N
である。Nが大きくなるとpは小さくなるが、N→∞の極限で P がどうなるかは、必ずしも明らかではない。自然崩壊で見られる典型的な時間依存性は、
　　exp(-λt)
という形をしており、
　　p ～ 1 - exp(-λT/N) ～ λT/N
となるので、0と1の間の有限値に収束することが予想される。しかし、磁場内部でスピンが歳差運動をするケースのように、いくつかの系では、

　　p ～ O((T/N)²)
の形で変化する（右図）ため、P=(1-p)^N が N→∞の極限で1に収束することになる。このケースでは、連続的に系の状態を観測しさえすれば、シュレディンガー方程式によれば状態|1〉に遷移しているはずの時間が経過しているにもかかわらず、いつまでも状態|0〉に留まっていられる。したがって、状態が|1〉に遷移したときに青酸ガス入りの瓶が壊されて「シュレディンガーの猫」を殺す装置があったとしても、番犬が片時も休まず系の状態を観測し続けていると、猫は命を落とさずに済む。
　こうした「番犬効果」が興味深いのは、“意識を持った観測者”がいなくても、観測に相当するサブプロセスが存在するだけで、連続観測を行ったのと同様の効果をもたらせるという点である。

観測には、「意識を持った観測者」は必要ではない。デコヒーレンスを引き起こすサブシステムがあれば、観測と同等の過程が実現される。
観測は、必ずしも系の状態を攪乱しない。“否定的な観測”によってもノントリヴィアルな現象が生じ得る。この場合、“波束の収縮”を考える必要はない。
観測過程において、シュレディンガー方程式が成り立たなくなるわけではない。観測装置を含めた全システムの波動関数に関しては、なめらかな時間変化を考えることができる。ただし、互いに干渉しないブランチの１つに注目すると、シュレディンガー方程式は成立していない。

【参考文献】『量子連続測定と経路積分』（Ｍ.Ｂ.メンスキー著、吉岡書店）

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