科学の回廊

円周率は3.14か？

　文部省（現文部科学省）は、2000年11月14日に「2000年度版教育白書」を公表し、2002年度から実施される新指導要領についての見解を示した。そこで、一部のマスコミが「新指導要領では、小学校の算数で円周率を3と教えるようになる」と報道しているのは「誤解」だとし、「原則3.14で計算するのは現行と変わらない」と強調、新指導要領の意味するところは、「おおよその見積もりを出す場合には、3としてもかまわない」というものだと主張した。実際、新しい小学校学習指導要領・算数の該当箇所を読むと、図形に関して「円周率の意味について理解すること」とあり、さらに、内容の取扱いのところで「円周率としては3.14を用いるが，目的に応じて3を用いて処理できるよう配慮するものとする」と明記されている。ちなみに、同様の表現は旧（現行）指導要領にもあり、円周率の扱いが急に変わったわけではない。2002年から「円周率＝3」になるというのは、マスコミが作り出した風説と言って良い。
　ただし、小学校の段階で円周率をどのように扱うべきかとなると、問題はもう少し微妙になる。多くの小学生は誤差の概念を理解していないので、「場合によって使い分ける」のは現実問題として難しい。高校生になっても、半径1.3cmの円の面積を求めるような（もちろん高校生向けのもう少しハイレベルな）問題に対して、答案に平気で「5.3066」と書く学生がいるほどで、「1.3×1.3×3.14＝5.3066 なのだから 5.3 よりも 5.3066 の方が“正確な”解答だ」という信念を打ち砕くのに苦労させられる。ましてや小学生にとって、同じ円周率を、あるときは3.14、あるときは3として使い分けるのは、至難の業だろう。初めのうちは3.14として機械的に覚えさせておき、誤差を考慮する必要が出てきたところで、「1～2桁の数値を使って見積もりをする」ことの意味を教えた方がわかりやすいはずである。
　円周率の扱いが混乱しているのは、小学校の算数では、原則的に「小数は小数点以下第１位までしか扱わない」と規定しているせいでもある。円周率もそれに合わせて「3.1」にすると筋が通るが、それではかえって教師が戸惑うので、円周率だけ変則的な扱いにしたものと推察される。しかし、小数点以下の桁数をどこまで取るべきかは、有効数字の概念と密接に結びついており、一律に1/10の位までとする（1/100の位を四捨五入する）のは、小学生でも不自然に思われよう（１辺80cmの正方形の面積は、6400cm²であると同時に0.6m²なのだろうか）。小数の計算に関しては、小学生の段階では、掛け算については全ての桁を求める（小数第１位同士の掛け算は小数第２位まで求める）、割り算については適当な位（通常は小数第２位）で四捨五入するということにしておき、中学に入ってから誤差や有効数字を学べば充分だろう。

　ところで、円周率のπは、職業的に計算を行っている人には馴染み深いものだが、実践の現場ではどのように扱われているのだろうか。実は、一般的な通念とは異なって、「π＝3.14」と置いて計算することはまずない。πは電磁気学の公式に頻繁に現れるが、理論的な式変形の場合には、数値を代入せずにπのままで残しておくことがほとんどである。例えば、電流の値がアンペアを単位として与えられているとき、周辺の磁場を求める際には、真空の透磁率μ₀を、
　　μ₀＝4π×10^-7
という厳密な形のままで表し、数値に直さないのがふつうである。これは、磁場の計算を行う際に係数の分母にπが現れ、μ₀のπと打ち消しあって式が簡単になることが多いからである。実際、定電流Ｉが作る磁場Ｂについてのビオ＝サバールの公式は、
　　Ｂ＝ μ₀/4π × Ｉ∫[dl,r]/r³
となっており、直線電流など多くのケースでπは打ち消されてしまう。最後の式にπが現れる場合もあるが、その際の数値計算は、理論的な計算を全て終えた後に電卓などを使って行うので、「π＝3.14159265359」のような値が用いられる。当然のことながら、数値の誤差にπは寄与しない。
　一方、おおよその見積もりをするときには、状況に応じて適当に近似をする。分母にπがあるとき、１桁の近似で良い場合は「π＝3」と置くことが多いが、分子が3で割り切れない場合には、「π＝4」で計算しておいて、後で答えを3割弱水増しすることもある。もっと粗っぽくなると、
　　π²＝10
と置くのは当たり前で、宇宙論（なぜか計算中にπが現れる）のように桁の桁さえ合っていれば良いときには、
　　π＝1
　　2π＝4π＝10
など、小学生が見たら目を丸くしそうな近似が（見積もりのために）使われる。
　こうしたやり方はπだけではない。何日分かのデータをもとに1時間あたりの数値を見積もるときには、「1日＝25時間」と仮定して、データを4倍して100で割ってしまう（余裕があれば、さらに5％水増しする）。「1年＝π×1千万秒」というのは、長期にわたって素粒子実験を行う研究者が愛用する（割と正確な）近似である。
　一般の人は「π＝3.14」という機械的な代入に馴染んでいるが、科学者・技術者による数値計算は遥かに柔軟な発想の下に行われている。この柔軟さを幾分か学校教育に取り入れられたら、数値計算も無味乾燥なものではなくなるかもしれないのだが…

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